x=425x^2+635x-39075 Denklemini Çözme

$$x=425 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

x için çözün

$$x = \frac{2 \sqrt{4176841} - 317}{425} \approx 8,87168059$$

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}\approx -10,363445296$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 425x^{2} sayısını çıkarın.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Her iki taraftan 635x sayısını çıkarın.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

x ve -635x terimlerini birleştirerek -634x sonucunu elde edin.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Her iki tarafa 39075 ekleyin.

$$-634x-425x^{2}+39075=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-425x^{2}-634x+39075=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -425, b yerine -634 ve c yerine 39075 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

-634 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

-4 ile -425 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+1700\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

1700 ile 39075 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+66427500}}{2\left(-425\right)}$$

66427500 ile 401956 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{66829456}}{2\left(-425\right)}$$

66829456 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

-634 sayısının tersi: 634.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

2 ile -425 sayısını çarpın.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} denklemini çözün. 4\sqrt{4176841} ile 634 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{4176841}+634}{-850}$$

634+4\sqrt{4176841} sayısını -850 ile bölün.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} denklemini çözün. 4\sqrt{4176841} sayısını 634 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{634-4\sqrt{4176841}}{-850}$$

634-4\sqrt{4176841} sayısını -850 ile bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 425x^{2} sayısını çıkarın.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Her iki taraftan 635x sayısını çıkarın.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

x ve -635x terimlerini birleştirerek -634x sonucunu elde edin.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-425x^{2}-634x=-39075$$

Her iki tarafı -425 ile bölün.

$$\frac{-425x^{2}-634x}{-425}=-\frac{39075}{-425}$$

-425 ile bölme, -425 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-425}\right)x=-\frac{39075}{-425}$$

-634 sayısını -425 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=-\frac{39075}{-425}$$

25 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-39075}{-425} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=\frac{1563}{17}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{634}{425} sayısını 2 değerine bölerek \frac{317}{425} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{317}{425} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{1563}{17}+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}$$

\frac{317}{425} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{1563}{17}+\frac{100489}{180625}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1563}{17} ile \frac{100489}{180625} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{16707364}{180625}$$

Faktör x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{16707364}{180625}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16707364}{180625}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{317}{425}=\frac{2\sqrt{4176841}}{425} x+\frac{317}{425}=-\frac{2\sqrt{4176841}}{425}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{317}{425} çıkarın.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$