x=2+sqrt{x} Denklemini Çözme

$$x=2+ \sqrt{ x }$$

x için çözün

$$x=4$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x-2=\sqrt{x}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x} kuvvetini hesaplayarak x sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x+4=x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

-4x ve -x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-5x+4 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=4$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-4 -2,-2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=-1$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve x-1=0 çözün.

$$x=4 x=1$$

x=2+\sqrt{x} denkleminde x yerine 4 ifadesini koyun.

$$4=2+\sqrt{4}$$

Sadeleştirin. x=4 değeri denklemi karşılıyor.

$$4=4$$

x=2+\sqrt{x} denkleminde x yerine 1 ifadesini koyun.

$$1=2+\sqrt{1}$$

Sadeleştirin. x=1 değer denklemi karşılamıyor.

$$1=3$$

Denklem x-2=\sqrt{x} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=4$$