x=-16x^2+81x+5 Denklemini Çözme

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5,061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0,061737691$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafa 16x^{2} ekleyin.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Her iki taraftan 81x sayısını çıkarın.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

x ve -81x terimlerini birleştirerek -80x sonucunu elde edin.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$16x^{2}-80x-5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 16, b yerine -80 ve c yerine -5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

-80 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

-4 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

-64 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

320 ile 6400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

6720 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

-80 sayısının tersi: 80.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

2 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} denklemini çözün. 8\sqrt{105} ile 80 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

80+8\sqrt{105} sayısını 32 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} denklemini çözün. 8\sqrt{105} sayısını 80 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

80-8\sqrt{105} sayısını 32 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa 16x^{2} ekleyin.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Her iki taraftan 81x sayısını çıkarın.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

x ve -81x terimlerini birleştirerek -80x sonucunu elde edin.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$16x^{2}-80x=5$$

Her iki tarafı 16 ile bölün.

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

16 ile bölme, 16 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

-80 sayısını 16 ile bölün.

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{16} ile \frac{25}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

Faktör x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$