x=sqrt{4x^2-1} Denklemini Çözme

$$x= \sqrt{ 4 { x }^{ 2 } -1 }$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0,577350269$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$x^{2}=\left(\sqrt{4x^{2}-1}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{4x^{2}-1} kuvvetini hesaplayarak 4x^{2}-1 sonucunu bulun.

$$x^{2}=4x^{2}-1$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-4x^{2}=-1$$

x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$-3x^{2}=-1$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$x^{2}=\frac{-1}{-3}$$

\frac{-1}{-3} kesri, pay ve paydadan eksi işareti kaldırılarak \frac{1}{3} şeklinde sadeleştirilebilir.

$$x^{2}=\frac{1}{3}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3} x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

x=\sqrt{4x^{2}-1} denkleminde x yerine \frac{\sqrt{3}}{3} ifadesini koyun.

$$\frac{\sqrt{3}}{3}=\sqrt{4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-1}$$

Sadeleştirin. x=\frac{\sqrt{3}}{3} değeri denklemi karşılıyor.

$$\frac{1}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

x=\sqrt{4x^{2}-1} denkleminde x yerine -\frac{\sqrt{3}}{3} ifadesini koyun.

$$-\frac{\sqrt{3}}{3}=\sqrt{4\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-1}$$

Sadeleştirin. x=-\frac{\sqrt{3}}{3} değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$-\frac{1}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Denklem x=\sqrt{4x^{2}-1} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$