x=(2x-3)*(2x+3)/4x^2-16x+15 Denklemini Çözme

$$x= \frac{ (2x-3) \times (2x+3) }{ 4 { x }^{ 2 } -16x+15 }$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{4} \approx 3,886000936$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}\approx -0,386000936$$

Çözüm Adımları

\left(2x-3\right)\left(2x+3\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 sayısının karesi.

$$x=\frac{\left(2x\right)^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

\left(2x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$x=\frac{2^{2}x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$x=\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Her iki taraftan \frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15} sayısını çıkarın.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}=0$$

4x^{2}-16x+15 ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x ile \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} sayısını çarpın.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} ile \frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{4x^{3}-20x^{2}+15x+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, \frac{3}{2},\frac{5}{2} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını \left(2x-5\right)\left(2x-3\right) ile çarpın.

$$4x^{3}-20x^{2}+15x+9=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 9 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 4 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=\frac{3}{2}$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. 4x^{3}-20x^{2}+15x+9 sayısını 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 sayısına bölerek 2x^{2}-7x-3 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$2x^{2}-7x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 2, b için -7 ve c için -3 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{4}$$

± artı ve ± eksi olduğunda 2x^{2}-7x-3=0 denklemini çözün.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Değişkenin eşit olamayacağı değerleri kaldırın.

$$x\in \emptyset$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

x değişkeni \frac{3}{2} değerine eşit olamaz.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$