x+1divx=5 Denklemini Çözme

$$x+1 \div x=5$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4,791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0,208712153$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$xx+1=5x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}+1=5x$$

Her iki taraftan 5x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+1-5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-5x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -5 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4}}{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4}}{2}$$

-4 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{21}}{2}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{21}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} denklemini çözün. \sqrt{21} ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} denklemini çözün. \sqrt{21} sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$xx+1=5x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}+1=5x$$

Her iki taraftan 5x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+1-5x=0$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x^{2}-5x=-1$$

x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile -1 sayısını toplayın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktör x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$