x+sqrt{5x+19}=-1 Denklemini Çözme

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

x için çözün

$$x=-3$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından x çıkarın.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{5x+19} kuvvetini hesaplayarak 5x+19 sonucunu bulun.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

\left(-1-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

19 sayısından 1 sayısını çıkarıp 18 sonucunu bulun.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

5x ve -2x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$3x+18=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+18 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -18 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Çözüm, 3 toplamını veren çifttir.

$$a=6 b=-3$$

-x^{2}+3x+18 ifadesini \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-6=0 ve -x-3=0 çözün.

$$x=6 x=-3$$

x+\sqrt{5x+19}=-1 denkleminde x yerine 6 ifadesini koyun.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

Sadeleştirin. x=6 değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$13=-1$$

x+\sqrt{5x+19}=-1 denkleminde x yerine -3 ifadesini koyun.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

Sadeleştirin. x=-3 değeri denklemi karşılıyor.

$$-1=-1$$

Denklem \sqrt{5x+19}=-x-1 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=-3$$