x+9/20x=27/20 Denklemini Çözme

$$x+ \frac{ 9 }{ 20x } = \frac{ 27 }{ 20 }$$

x için çözün

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 20x,20 sayılarının en küçük ortak katı olan 20x ile çarpın.

$$20xx+9=27x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$20x^{2}+9=27x$$

Her iki taraftan 27x sayısını çıkarın.

$$20x^{2}+9-27x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$20x^{2}-27x+9=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 20x^{2}+ax+bx+9 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-27 ab=20\times 9=180$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 180 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-180 -2,-90 -3,-60 -4,-45 -5,-36 -6,-30 -9,-20 -10,-18 -12,-15$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-180=-181 -2-90=-92 -3-60=-63 -4-45=-49 -5-36=-41 -6-30=-36 -9-20=-29 -10-18=-28 -12-15=-27$$

Çözüm, -27 toplamını veren çifttir.

$$a=-15 b=-12$$

20x^{2}-27x+9 ifadesini \left(20x^{2}-15x\right)+\left(-12x+9\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(20x^{2}-15x\right)+\left(-12x+9\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 5x çarpanlarına ayırın.

$$5x\left(4x-3\right)-3\left(4x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 4x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(4x-3\right)\left(5x-3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 4x-3=0 ve 5x-3=0 çözün.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{3}{5}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 20x,20 sayılarının en küçük ortak katı olan 20x ile çarpın.

$$20xx+9=27x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$20x^{2}+9=27x$$

Her iki taraftan 27x sayısını çıkarın.

$$20x^{2}+9-27x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$20x^{2}-27x+9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 20, b yerine -27 ve c yerine 9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 20\times 9}}{2\times 20}$$

-27 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 20\times 9}}{2\times 20}$$

-4 ile 20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-80\times 9}}{2\times 20}$$

-80 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-720}}{2\times 20}$$

-720 ile 729 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{9}}{2\times 20}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±3}{2\times 20}$$

-27 sayısının tersi: 27.

$$x=\frac{27±3}{2\times 20}$$

2 ile 20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{27±3}{40}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{27±3}{40} denklemini çözün. 3 ile 27 sayısını toplayın.

$$x=\frac{30}{40}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{30}{40} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{27±3}{40} denklemini çözün. 3 sayısını 27 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{24}{40}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{24}{40} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{3}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 20x,20 sayılarının en küçük ortak katı olan 20x ile çarpın.

$$20xx+9=27x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$20x^{2}+9=27x$$

Her iki taraftan 27x sayısını çıkarın.

$$20x^{2}+9-27x=0$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$20x^{2}-27x=-9$$

Her iki tarafı 20 ile bölün.

$$\frac{20x^{2}-27x}{20}=-\frac{9}{20}$$

20 ile bölme, 20 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x=-\frac{9}{20}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{27}{20} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{27}{40} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{27}{40} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x+\left(-\frac{27}{40}\right)^{2}=-\frac{9}{20}+\left(-\frac{27}{40}\right)^{2}$$

-\frac{27}{40} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=-\frac{9}{20}+\frac{729}{1600}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{9}{20} ile \frac{729}{1600} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=\frac{9}{1600}$$

Faktör x^{2}-\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{40}\right)^{2}=\frac{9}{1600}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{1600}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{27}{40}=\frac{3}{40} x-\frac{27}{40}=-\frac{3}{40}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{27}{40} ekleyin.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{3}{5}$$