x-x^2=5/18 Denklemini Çözme

$$x - x ^ { 2 } = \frac { 5 } { 18 }$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i\approx 0,5+0,166666667i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i\approx 0,5-0,166666667i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{18} çıkarın.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=\frac{5}{18}-\frac{5}{18}$$

\frac{5}{18} kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 1 ve c yerine -\frac{5}{18} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -\frac{5}{18} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{10}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{10}{9} ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{1}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{1}{9} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} denklemini çözün. \frac{1}{3}i ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1+\frac{1}{3}i}{-2}$$

-1+\frac{1}{3}i sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} denklemini çözün. \frac{1}{3}i sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-1-\frac{1}{3}i}{-2}$$

-1-\frac{1}{3}i sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

1 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

\frac{5}{18} sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{18}$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{18}+\frac{1}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{5}{18} ile \frac{1}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{36}$$

Faktör x^{2}-x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}i x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}i$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$