x-2x^2=8 Denklemini Çözme

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-1.984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+1.984313483i$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}+x=8$$

Denklemin her iki tarafından 8 çıkarın.

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

8 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-2x^{2}+x-8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -2, b yerine 1 ve c yerine -8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

-64 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

-63 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} denklemini çözün. 3i\sqrt{7} ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

-1+3i\sqrt{7} sayısını -4 ile bölün.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} denklemini çözün. 3i\sqrt{7} sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

-1-3i\sqrt{7} sayısını -4 ile bölün.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}+x=8$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

1 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

8 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} ile -4 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} ekleyin.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$