x-1=3x+1/x-1 Denklemini Çözme

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 1 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x-1 ile çarpın.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

x-1 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

x-1 sayısını -1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

-x ve -x terimlerini birleştirerek -2x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

3x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek -2x^{2} sonucunu elde edin.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Her iki tarafa 3x ekleyin.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

-2x ve 3x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

1 sayısından 1 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$-2x^{2}+x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 1 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

1^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±1}{-4} denklemini çözün. 1 ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 sayısını -4 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±1}{-4} denklemini çözün. 1 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{-4} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 1 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x-1 ile çarpın.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

x-1 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

x-1 sayısını -1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

-x ve -x terimlerini birleştirerek -2x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

3x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek -2x^{2} sonucunu elde edin.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Her iki tarafa 3x ekleyin.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

-2x ve 3x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

1 sayısından 1 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$-2x^{2}+x=0$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

1 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

0 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} ekleyin.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$