x-1/x+2=9/1 Denklemini Çözme

$$x - 1 / x + 2 = 9 / 1$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{53} + 7}{2} \approx 7,140054945$$

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}\approx -0,140054945$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

Her iki taraftan x\times 9 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

x\times 2 ve -x\times 9 terimlerini birleştirerek -7x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-1-7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-7x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -7 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4}}{2}$$

4 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{53}}{2}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{53}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{7±\sqrt{53}}{2} denklemini çözün. \sqrt{53} ile 7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{7±\sqrt{53}}{2} denklemini çözün. \sqrt{53} sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

Her iki taraftan x\times 9 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

x\times 2 ve -x\times 9 terimlerini birleştirerek -7x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-1-7x=0$$

Her iki tarafa 1 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$x^{2}-7x=1$$

x teriminin katsayısı olan -7 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=1+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} ile 1 sayısını toplayın.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{4}$$

Faktör x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$