x-sqrt{x-2}=4 Denklemini Çözme

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

x için çözün

$$x=6$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından x çıkarın.

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

2 sayısının -1 kuvvetini hesaplayarak 1 sonucunu bulun.

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x-2} kuvvetini hesaplayarak x-2 sonucunu bulun.

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

1 sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(4-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

-2 sayısından 16 sayısını çıkarıp -18 sonucunu bulun.

$$x-18=-8x+x^{2}$$

Her iki tarafa 8x ekleyin.

$$x-18+8x=x^{2}$$

x ve 8x terimlerini birleştirerek 9x sonucunu elde edin.

$$9x-18=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$9x-18-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx-18 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 18 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,18 2,9 3,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Çözüm, 9 toplamını veren çifttir.

$$a=6 b=3$$

-x^{2}+9x-18 ifadesini \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-6=0 ve -x+3=0 çözün.

$$x=6 x=3$$

x-\sqrt{x-2}=4 denkleminde x yerine 6 ifadesini koyun.

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

Sadeleştirin. x=6 değeri denklemi karşılıyor.

$$4=4$$

x-\sqrt{x-2}=4 denkleminde x yerine 3 ifadesini koyun.

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

Sadeleştirin. x=3 değer denklemi karşılamıyor.

$$2=4$$

Denklem -\sqrt{x-2}=4-x benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=6$$