x-sqrt{2x}=4 Denklemini Çözme

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

x için çözün

$$x=8$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından x çıkarın.

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{2x}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

2 sayısının -1 kuvvetini hesaplayarak 1 sonucunu bulun.

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{2x} kuvvetini hesaplayarak 2x sonucunu bulun.

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

1 ve 2 sayılarını çarparak 2 sonucunu bulun.

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(4-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$2x=16-8x+x^{2}$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

Her iki tarafa 8x ekleyin.

$$2x-16+8x=x^{2}$$

2x ve 8x terimlerini birleştirerek 10x sonucunu elde edin.

$$10x-16=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$10x-16-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx-16 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 16 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,16 2,8 4,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Çözüm, 10 toplamını veren çifttir.

$$a=8 b=2$$

-x^{2}+10x-16 ifadesini \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-8 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-8=0 ve -x+2=0 çözün.

$$x=8 x=2$$

x-\sqrt{2x}=4 denkleminde x yerine 8 ifadesini koyun.

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

Sadeleştirin. x=8 değeri denklemi karşılıyor.

$$4=4$$

x-\sqrt{2x}=4 denkleminde x yerine 2 ifadesini koyun.

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

Sadeleştirin. x=2 değer denklemi karşılamıyor.

$$0=4$$

Denklem -\sqrt{2x}=4-x benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=8$$