x-1/x=10 Denklemini Çözme

$$x - \frac { 1 } { x } = 10$$

x için çözün

$$x=\sqrt{26}+5\approx 10,099019514$$

$$x=5-\sqrt{26}\approx -0,099019514$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$xx-1=10x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}-1=10x$$

Her iki taraftan 10x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-1-10x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-10x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -10 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4}}{2}$$

4 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{104}}{2}$$

104 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{26}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{10±2\sqrt{26}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{26} ile 10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+10}{2}$$

10+2\sqrt{26} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{26}+5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{10±2\sqrt{26}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{26} sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{10-2\sqrt{26}}{2}$$

10-2\sqrt{26} sayısını 2 ile bölün.

$$x=5-\sqrt{26}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{26}+5 x=5-\sqrt{26}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$xx-1=10x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}-1=10x$$

Her iki taraftan 10x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-1-10x=0$$

Her iki tarafa 1 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$x^{2}-10x=1$$

x teriminin katsayısı olan -10 sayısını 2 değerine bölerek -5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=1+\left(-5\right)^{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x^{2}-10x+25=1+25$$

25 ile 1 sayısını toplayın.

$$x^{2}-10x+25=26$$

Faktör x^{2}-10x+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=26$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Sadeleştirin.

$$x-5=\sqrt{26} x-5=-\sqrt{26}$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$x=\sqrt{26}+5 x=5-\sqrt{26}$$