x(x-5)+2(x-1)=(x+1) Denklemini Çözme

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

x için çözün

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0,645751311$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

x sayısını x-5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

2 sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

-5x ve 2x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

-3x ve -x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

-2 sayısından 1 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -4 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

12 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{7} ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

4+2\sqrt{7} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{7} sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

4-2\sqrt{7} sayısını 2 ile bölün.

$$x=2-\sqrt{7}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x sayısını x-5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

2 sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

-5x ve 2x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

-3x ve -x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Her iki tarafa 2 ekleyin.

$$x^{2}-4x=1+2$$

1 ve 2 sayılarını toplayarak 3 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x=3$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

4 ile 3 sayısını toplayın.

$$x^{2}-4x+4=7$$

x^{2}-4x+4 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$