x(2x-9)-3x*(x-5)=0 Denklemini Çözme

$$x ( 2 x - 9 ) - 3 x \cdot ( x - 5 ) = 0$$

x için çözün

$$x=6$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x sayısını 2x-9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

-3x sayısını x-5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

2x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

-9x ve 15x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+6x=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(-x+6\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve -x+6=0 çözün.

$$x=0 x=6$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x sayısını 2x-9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

-3x sayısını x-5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

2x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

-9x ve 15x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+6x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 6 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

6^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±6}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±6}{-2} denklemini çözün. 6 ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 sayısını -2 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±6}{-2} denklemini çözün. 6 sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 sayısını -2 ile bölün.

$$x=6$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x sayısını 2x-9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

-3x sayısını x-5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

2x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

-9x ve 15x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+6x=0$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

6 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{-1}$$

0 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-6x=0$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Faktör x^{2}-6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadeleştirin.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x=6 x=0$$