x*(2x-9)=35 Denklemini Çözme

$$x \times (2x-9)=35$$

x için çözün

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=7$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x sayısını 2x-9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-9x=35$$

Her iki taraftan 35 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-9x-35=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -9 ve c yerine -35 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

-9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -35 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+280}}{2\times 2}$$

280 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

361 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±19}{2\times 2}$$

-9 sayısının tersi: 9.

$$x=\frac{9±19}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{9±19}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{9±19}{4} denklemini çözün. 19 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{28}{4}$$

28 sayısını 4 ile bölün.

$$x=7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{9±19}{4} denklemini çözün. 19 sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-10}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=7 x=-\frac{5}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x sayısını 2x-9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-9x=35$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{35}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{35}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{9}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

-\frac{9}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{35}{2}+\frac{81}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{35}{2} ile \frac{81}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{361}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{9}{4} ekleyin.

$$x=7 x=-\frac{5}{2}$$