x*(x-1)=-2*(x^2+x+1) Denklemini Çözme

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0,166666667+0,799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,799305254i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

-2 sayısını x^{2}+x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Her iki tarafa 2x^{2} ekleyin.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

x^{2} ve 2x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Her iki tarafa 2x ekleyin.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

-x ve 2x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+x=-2$$

Her iki tarafa 2 ekleyin.

$$3x^{2}+x+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 1 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

-24 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

-23 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} denklemini çözün. i\sqrt{23} ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} denklemini çözün. i\sqrt{23} sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

-2 sayısını x^{2}+x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Her iki tarafa 2x^{2} ekleyin.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

x^{2} ve 2x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Her iki tarafa 2x ekleyin.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

-x ve 2x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+x=-2$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

\frac{1}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{2}{3} ile \frac{1}{36} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Faktör x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{6} çıkarın.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$