x*(-20x+920)=3100 Denklemini Çözme

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

x için çözün

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42,339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3,660920394$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x sayısını -20x+920 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Her iki taraftan 3100 sayısını çıkarın.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -20, b yerine 920 ve c yerine -3100 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

920 sayısının karesi.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 ile -20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 ile -3100 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

-248000 ile 846400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

598400 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

2 ile -20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} denklemini çözün. 40\sqrt{374} ile -920 sayısını toplayın.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

-920+40\sqrt{374} sayısını -40 ile bölün.

$$x=23-\sqrt{374}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} denklemini çözün. 40\sqrt{374} sayısını -920 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

-920-40\sqrt{374} sayısını -40 ile bölün.

$$x=\sqrt{374}+23$$

Denklem çözüldü.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x sayısını -20x+920 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Her iki tarafı -20 ile bölün.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

-20 ile bölme, -20 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

920 sayısını -20 ile bölün.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

3100 sayısını -20 ile bölün.

$$x^{2}-46x=-155$$

x teriminin katsayısı olan -46 sayısını 2 değerine bölerek -23 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -23 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

-23 sayısının karesi.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

529 ile -155 sayısını toplayın.

$$x^{2}-46x+529=374$$

Faktör x^{2}-46x+529. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

Sadeleştirin.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

Denklemin her iki tarafına 23 ekleyin.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$