x^8-2x^4+1.e Denklemini Çözme

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1 . e$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Çözüm Adımları

Form x^{k}+m bir faktör bulun ve x^{k} en yüksek güç x^{8} ile böler ve m sabit çarpanı 1 böler. Bu tür bir faktör x^{4}-1. Bu faktörle bölerek polinom 'i çarpanlara ayırın.

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

x^{4}-1 ifadesini dikkate alın. x^{4}-1 ifadesini \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

x^{2}-1 ifadesini dikkate alın. x^{2}-1 ifadesini x^{2}-1^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x^{4}-1 ifadesini dikkate alın. x^{4}-1 ifadesini \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

x^{2}-1 ifadesini dikkate alın. x^{2}-1 ifadesini x^{2}-1^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın. Rasyonel köke sahip olmadığından x^{2}+1 polinomu çarpanlarına ayrılamaz.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Hesapla

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$