x^6+3x^3+2=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 6 } + 3 x ^ { 3 } + 2 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x\in \frac{-\sqrt{3}i+1}{2},-1,\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\sqrt[3]{2}e^{\frac{5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x^{3} değerini t ile değiştirin.

$$t^{2}+3t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 3 ve c için 2 kullanın.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{-3±1}{2} denklemini çözün.

$$t=-1 t=-2$$

x=t^{3} olduğundan çözümler, denklemi her t değeri için çözerek bulunur.

$$x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=-\sqrt[3]{2}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2} x=\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

x için çözün

$$x=-\sqrt[3]{2}\approx -1,25992105$$

$$x=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x^{3} değerini t ile değiştirin.

$$t^{2}+3t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 3 ve c için 2 kullanın.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{-3±1}{2} denklemini çözün.

$$t=-1 t=-2$$

x=t^{3} bu yana, her t için x=\sqrt[3]{t} değerlendirilirken çözümler elde edilir.

$$x=-1 x=-\sqrt[3]{2}$$