x^5-x^3+27x^2-27= Denklemini Çözme

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Çözüm Adımları

Gruplandırma x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right) yapın ve ikinci gruptaki ilk ve 27 x^{3} çarpanlara ayırın.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x^{2}-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

x^{2}-1 ifadesini dikkate alın. x^{2}-1 ifadesini x^{2}-1^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x^{3}+27 ifadesini dikkate alın. x^{3}+27 ifadesini x^{3}+3^{3} olarak yeniden yazın. Küplerin toplamı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın. Rasyonel köke sahip olmadığından x^{2}-3x+9 polinomu çarpanlarına ayrılamaz.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Hesapla

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$