x^5-17x^3+16x Denklemini Çözme

$$x ^ { 5 } - 17 x ^ { 3 } + 16 x$$

Çarpanlara Ayır

$$x\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Çözüm Adımları

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x^{4}-17x^{2}+16\right)$$

x^{4}-17x^{2}+16 ifadesini dikkate alın. Form x^{k}+m bir faktör bulun ve x^{k} en yüksek güç x^{4} ile böler ve m sabit çarpanı 16 böler. Bu tür bir faktör x^{2}-16. Bu faktörle bölerek polinom 'i çarpanlara ayırın.

$$\left(x^{2}-16\right)\left(x^{2}-1\right)$$

x^{2}-16 ifadesini dikkate alın. x^{2}-16 ifadesini x^{2}-4^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

x^{2}-1 ifadesini dikkate alın. x^{2}-1 ifadesini x^{2}-1^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$x\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Hesapla

$$x\left(x^{4}-17x^{2}+16\right)$$