x^4-x^2-12 Denklemini Çözme

$$x ^ { 4 } - x ^ { 2 } - 12$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi çarpanlarına ayırmak için ifadenin 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$x^{4}-x^{2}-12=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -12 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=2$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{4}-x^{2}-12 sayısını x-2 sayısına bölerek x^{3}+2x^{2}+3x+6 sonucunu bulun. Sonucu çarpanlarına ayırmak için sonucun 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$x^{3}+2x^{2}+3x+6=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 6 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±6,±3,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-2$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}+2x^{2}+3x+6 sayısını x+2 sayısına bölerek x^{2}+3 sonucunu bulun. Sonucu çarpanlarına ayırmak için sonucun 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$x^{2}+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 0 ve c için 3 kullanın.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

Rasyonel köke sahip olmadığından x^{2}+3 polinomu çarpanlarına ayrılamaz.

$$x^{2}+3$$

Çarpanlarına ayrılan ifadeyi, alınan kökleri kullanarak yeniden yazın.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Hesapla

$$x^{4}-x^{2}-12$$