x^4-3x^3-x^2-3x+18=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 4 } - 3 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 3 x + 18 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=2$$

$$x=3$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i$$

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 18 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=2$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{4}-3x^{3}-x^{2}-3x+18 sayısını x-2 sayısına bölerek x^{3}-x^{2}-3x-9 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{3}-x^{2}-3x-9=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -9 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±9,±3,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=3$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}-x^{2}-3x-9 sayısını x-3 sayısına bölerek x^{2}+2x+3 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+2x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 2 ve c için 3 kullanın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}+2x+3=0 denklemini çözün.

$$x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=2 x=3 x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

x için çözün

$$x=2$$

$$x=3$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 18 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=2$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{4}-3x^{3}-x^{2}-3x+18 sayısını x-2 sayısına bölerek x^{3}-x^{2}-3x-9 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{3}-x^{2}-3x-9=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -9 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±9,±3,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=3$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}-x^{2}-3x-9 sayısını x-3 sayısına bölerek x^{2}+2x+3 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+2x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 2 ve c için 3 kullanın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlanmadığından çözüm yoktur.

$$x\in \emptyset$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=2 x=3$$