x^4-27x^2+14x+120=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 4 } - 27 x ^ { 2 } + 14 x + 120 = 0$$

x için çözün

$$x=3$$

$$x=4$$

$$x=-2$$

$$x=-5$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 120 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±120,±60,±40,±30,±24,±20,±15,±12,±10,±8,±6,±5,±4,±3,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-2$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{4}-27x^{2}+14x+120 sayısını x+2 sayısına bölerek x^{3}-2x^{2}-23x+60 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{3}-2x^{2}-23x+60=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 60 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±60,±30,±20,±15,±12,±10,±6,±5,±4,±3,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=3$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}-2x^{2}-23x+60 sayısını x-3 sayısına bölerek x^{2}+x-20 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 1 ve c için -20 kullanın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-1±9}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}+x-20=0 denklemini çözün.

$$x=-5 x=4$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=-2 x=3 x=-5 x=4$$