x^4-2x^3-35x^2 Denklemini Çözme

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 3 } - 35 x ^ { 2 }$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)x^{2}$$

Çözüm Adımları

x^{2} ortak çarpan parantezine alın.

$$x^{2}\left(x^{2}-2x-35\right)$$

x^{2}-2x-35 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-35 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -35 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-35 5,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Çözüm, -2 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=5$$

x^{2}-2x-35 ifadesini \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$x^{2}\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Hesapla

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)x^{2}$$