x^4-2x^2-1=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx 0,643594253i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx -0-0,643594253i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1,553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1,553773974$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x^{2} değerini t ile değiştirin.

$$t^{2}-2t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -2 ve c için -1 kullanın.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} denklemini çözün.

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

x=t^{2} bu yana, her t için x=±\sqrt{t} değerlendirilirken çözümler elde edilir.

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1} x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)} x=i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)}$$

x için çözün

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1,553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1,553773974$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x^{2} değerini t ile değiştirin.

$$t^{2}-2t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -2 ve c için -1 kullanın.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} denklemini çözün.

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

x=t^{2} bu yana, çözümler pozitif t için x=±\sqrt{t} değerlendirilerek elde edilir.

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}$$