x^4-12x^2-64= Denklemini Çözme

$$x ^ { 4 } - 12 x ^ { 2 } - 64 =$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi çarpanlarına ayırmak için ifadenin 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$x^{4}-12x^{2}-64=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -64 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=4$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{4}-12x^{2}-64 sayısını x-4 sayısına bölerek x^{3}+4x^{2}+4x+16 sonucunu bulun. Sonucu çarpanlarına ayırmak için sonucun 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+16=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 16 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-4$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}+4x^{2}+4x+16 sayısını x+4 sayısına bölerek x^{2}+4 sonucunu bulun. Sonucu çarpanlarına ayırmak için sonucun 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$x^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 0 ve c için 4 kullanın.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Rasyonel köke sahip olmadığından x^{2}+4 polinomu çarpanlarına ayrılamaz.

$$x^{2}+4$$

Çarpanlarına ayrılan ifadeyi, alınan kökleri kullanarak yeniden yazın.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Hesapla

$$x^{4}-12x^{2}-64$$