x^4=(2x-3)^2 Denklemini Çözme

$$x ^ { 4 } = ( 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-3$$

$$x=1$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

Çözüm Adımları

\left(2x-3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

Her iki tarafa 12x ekleyin.

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın.

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -9 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±9,±3,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{4}-4x^{2}+12x-9 sayısını x-1 sayısına bölerek x^{3}+x^{2}-3x+9 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 9 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±9,±3,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-3$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}+x^{2}-3x+9 sayısını x+3 sayısına bölerek x^{2}-2x+3 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}-2x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -2 ve c için 3 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}-2x+3=0 denklemini çözün.

$$x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=1 x=-3 x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

x için çözün

$$x=-3$$

$$x=1$$

Çözüm Adımları

\left(2x-3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

Her iki tarafa 12x ekleyin.

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın.

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -9 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±9,±3,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{4}-4x^{2}+12x-9 sayısını x-1 sayısına bölerek x^{3}+x^{2}-3x+9 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 9 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±9,±3,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-3$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}+x^{2}-3x+9 sayısını x+3 sayısına bölerek x^{2}-2x+3 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}-2x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -2 ve c için 3 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlanmadığından çözüm yoktur.

$$x\in \emptyset$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=1 x=-3$$