x^4+x^2+x+1=(x^2+A)(x^2-1)+Bx+C Denklemini Çözme

$$x ^ { 4 } + x ^ { 2 } + x + 1 = ( x ^ { 2 } + A ) ( x ^ { 2 } - 1 ) + B x + C$$

A için çözün (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-2x^{2}+Bx-x+C-1}{x^{2}-1}\text{, }&x\neq -1\text{ and }x\neq 1\\A\in \mathrm{C}\text{, }&\left(B=4-C\text{ and }x=1\right)\text{ or }\left(B=C-2\text{ and }x=-1\right)\end{matrix}\right,$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

x^{2}+A sayısını x^{2}-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

Her iki taraftan x^{4} sayısını çıkarın.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

x^{4} ve -x^{4} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

Her iki taraftan Bx sayısını çıkarın.

$$Ax^{2}-A+C=2x^{2}+x+1-Bx$$

Her iki taraftan C sayısını çıkarın.

$$Ax^{2}-A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

A içeren tüm terimleri birleştirin.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

Denklem standart biçimdedir.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}-Bx+x-C+1$$

Her iki tarafı x^{2}-1 ile bölün.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)A}{x^{2}-1}=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

x^{2}-1 ile bölme, x^{2}-1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$A=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

B için çözün (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}\text{, }&x\neq 0\\B\in \mathrm{C}\text{, }&A=C-1\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

x^{2}+A sayısını x^{2}-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

Her iki taraftan x^{4} sayısını çıkarın.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

x^{4} ve -x^{4} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

Her iki taraftan Ax^{2} sayısını çıkarın.

$$-A+Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}$$

Her iki tarafa A ekleyin.

$$Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A$$

Her iki taraftan C sayısını çıkarın.

$$Bx=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A-C$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$Bx=-Ax^{2}+2x^{2}+x+A-C+1$$

Denklem standart biçimdedir.

$$xB=1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}$$

Her iki tarafı x ile bölün.

$$\frac{xB}{x}=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

x ile bölme, x ile çarpma işlemini geri alır.

$$B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

A için çözün

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-2x^{2}+Bx-x+C-1}{x^{2}-1}\text{, }&|x|\neq 1\\A\in \mathrm{R}\text{, }&\left(B=C-2\text{ and }x=-1\right)\text{ or }\left(B=4-C\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right,$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

x^{2}+A sayısını x^{2}-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

Her iki taraftan x^{4} sayısını çıkarın.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

x^{4} ve -x^{4} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

Her iki taraftan Bx sayısını çıkarın.

$$Ax^{2}-A+C=2x^{2}+x+1-Bx$$

Her iki taraftan C sayısını çıkarın.

$$Ax^{2}-A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

A içeren tüm terimleri birleştirin.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

Denklem standart biçimdedir.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}-Bx+x-C+1$$

Her iki tarafı x^{2}-1 ile bölün.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)A}{x^{2}-1}=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

x^{2}-1 ile bölme, x^{2}-1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$A=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

B için çözün

$$\left\{\begin{matrix}B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}\text{, }&x\neq 0\\B\in \mathrm{R}\text{, }&A=C-1\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

x^{2}+A sayısını x^{2}-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

Her iki taraftan x^{4} sayısını çıkarın.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

x^{4} ve -x^{4} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

Her iki taraftan Ax^{2} sayısını çıkarın.

$$-A+Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}$$

Her iki tarafa A ekleyin.

$$Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A$$

Her iki taraftan C sayısını çıkarın.

$$Bx=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A-C$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$Bx=-Ax^{2}+2x^{2}+x+A-C+1$$

Denklem standart biçimdedir.

$$xB=1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}$$

Her iki tarafı x ile bölün.

$$\frac{xB}{x}=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

x ile bölme, x ile çarpma işlemini geri alır.

$$B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$