x^4+6x^3-5x^2-42x+40 Denklemini Çözme

$$x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 42 x + 40$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 40 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. -5 değeri de böyle bir köktür. Polinomu, x+5 ile bölerek çarpanlarına ayırın.

$$\left(x+5\right)\left(x^{3}+x^{2}-10x+8\right)$$

x^{3}+x^{2}-10x+8 ifadesini dikkate alın. Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 8 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. -4 değeri de böyle bir köktür. Polinomu, x+4 ile bölerek çarpanlarına ayırın.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

x^{2}-3x+2 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-2 b=-1$$

x^{2}-3x+2 ifadesini \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Hesapla

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$