x^4+3x^3-x-3.x^3+x^2-5x+3 Denklemini Çözme

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 . x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Çözüm Adımları

Gruplandırma x^{4}+3x^{3}-x-3=\left(x^{4}+3x^{3}\right)+\left(-x-3\right) yapın ve ikinci gruptaki ilk ve -1 x^{3} çarpanlara ayırın.

$$x^{3}\left(x+3\right)-\left(x+3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$

x^{3}-1 ifadesini dikkate alın. x^{3}-1 ifadesini x^{3}-1^{3} olarak yeniden yazın. Küplerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın. Rasyonel köke sahip olmadığından x^{2}+x+1 polinomu çarpanlarına ayrılamaz.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+3\right)$$

Hesapla

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$