x^4+2x^3-2x^2+2x-3 Denklemini Çözme

$$x ^ { 4 } + 2 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + 2 x - 3$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi çarpanlarına ayırmak için ifadenin 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$x^{4}+2x^{3}-2x^{2}+2x-3=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -3 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±3,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{4}+2x^{3}-2x^{2}+2x-3 sayısını x-1 sayısına bölerek x^{3}+3x^{2}+x+3 sonucunu bulun. Sonucu çarpanlarına ayırmak için sonucun 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$x^{3}+3x^{2}+x+3=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 3 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±3,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-3$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}+3x^{2}+x+3 sayısını x+3 sayısına bölerek x^{2}+1 sonucunu bulun. Sonucu çarpanlarına ayırmak için sonucun 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$x^{2}+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 0 ve c için 1 kullanın.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Rasyonel köke sahip olmadığından x^{2}+1 polinomu çarpanlarına ayrılamaz.

$$x^{2}+1$$

Çarpanlarına ayrılan ifadeyi, alınan kökleri kullanarak yeniden yazın.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Hesapla

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+1\right)$$