x^3y^3+1-x^3-y^3= Denklemini Çözme

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 1 - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } =$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Çözüm Adımları

Gruplandırma x^{3}y^{3}+1-x^{3}-y^{3}=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) yapın ve ikinci gruptaki ilk ve -1 x^{3} çarpanlara ayırın.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak y^{3}-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

x^{3}-1 ifadesini dikkate alın. x^{3}-1 ifadesini x^{3}-1^{3} olarak yeniden yazın. Küplerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

y^{3}-1 ifadesini dikkate alın. y^{3}-1 ifadesini y^{3}-1^{3} olarak yeniden yazın. Küplerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın. Belirtilen polinomların herhangi bir rasyonel kökü olmadığından çarpanlarına ayrılmaz: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Hesapla

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$