x^3-x^2-22x+40 Denklemini Çözme

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x + 40$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 40 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. -5 değeri de böyle bir köktür. Polinomu, x+5 ile bölerek çarpanlarına ayırın.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}-6x+8\right)$$

x^{2}-6x+8 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 8 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-8 -2,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Çözüm, -6 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8 ifadesini \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Hesapla

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$