x^3-x^2-17x-15=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 17 x - 15 = 0$$

x için çözün

$$x=-1$$

$$x=5$$

$$x=-3$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -15 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±15,±5,±3,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}-x^{2}-17x-15 sayısını x+1 sayısına bölerek x^{2}-2x-15 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}-2x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -2 ve c için -15 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}-2x-15=0 denklemini çözün.

$$x=-3 x=5$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=-1 x=-3 x=5$$