x^3-7x^2+5=x(x^2-1)+3x^2-2 Denklemini Çözme

$$x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 5 = x ( x ^ { 2 } - 1 ) + 3 x ^ { 2 } - 2$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{281}+1}{20}\approx 0,888152731$$

$$x=\frac{1-\sqrt{281}}{20}\approx -0,788152731$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x sayısını x^{2}-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{3}-7x^{2}+5=x^{3}-x+3x^{2}-2$$

Her iki taraftan x^{3} sayısını çıkarın.

$$x^{3}-7x^{2}+5-x^{3}=-x+3x^{2}-2$$

x^{3} ve -x^{3} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-7x^{2}+5=-x+3x^{2}-2$$

Her iki tarafa x ekleyin.

$$-7x^{2}+5+x=3x^{2}-2$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$-7x^{2}+5+x-3x^{2}=-2$$

-7x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek -10x^{2} sonucunu elde edin.

$$-10x^{2}+5+x=-2$$

Her iki tarafa 2 ekleyin.

$$-10x^{2}+5+x+2=0$$

5 ve 2 sayılarını toplayarak 7 sonucunu bulun.

$$-10x^{2}+7+x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-10x^{2}+x+7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -10, b yerine 1 ve c yerine 7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-10\right)\times 7}}{2\left(-10\right)}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-10\right)\times 7}}{2\left(-10\right)}$$

-4 ile -10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40\times 7}}{2\left(-10\right)}$$

40 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+280}}{2\left(-10\right)}$$

280 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{281}}{2\left(-10\right)}$$

2 ile -10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{281}}{-20}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\sqrt{281}}{-20} denklemini çözün. \sqrt{281} ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{281}-1}{-20}$$

-1+\sqrt{281} sayısını -20 ile bölün.

$$x=\frac{1-\sqrt{281}}{20}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\sqrt{281}}{-20} denklemini çözün. \sqrt{281} sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-1}{-20}$$

-1-\sqrt{281} sayısını -20 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{281}+1}{20}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1-\sqrt{281}}{20} x=\frac{\sqrt{281}+1}{20}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x sayısını x^{2}-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{3}-7x^{2}+5=x^{3}-x+3x^{2}-2$$

Her iki taraftan x^{3} sayısını çıkarın.

$$x^{3}-7x^{2}+5-x^{3}=-x+3x^{2}-2$$

x^{3} ve -x^{3} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-7x^{2}+5=-x+3x^{2}-2$$

Her iki tarafa x ekleyin.

$$-7x^{2}+5+x=3x^{2}-2$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$-7x^{2}+5+x-3x^{2}=-2$$

-7x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek -10x^{2} sonucunu elde edin.

$$-10x^{2}+5+x=-2$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$-10x^{2}+x=-2-5$$

-2 sayısından 5 sayısını çıkarıp -7 sonucunu bulun.

$$-10x^{2}+x=-7$$

Her iki tarafı -10 ile bölün.

$$\frac{-10x^{2}+x}{-10}=-\frac{7}{-10}$$

-10 ile bölme, -10 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1}{-10}x=-\frac{7}{-10}$$

1 sayısını -10 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{7}{-10}$$

-7 sayısını -10 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{7}{10}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{10} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{20} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{20} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{7}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

-\frac{1}{20} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{7}{10}+\frac{1}{400}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{7}{10} ile \frac{1}{400} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{281}{400}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{281}{400}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{281}{400}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{281}}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{281}}{20}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{20} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{281}+1}{20} x=\frac{1-\sqrt{281}}{20}$$