x^3-10x^2+28x-24=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 3 } - 10 x ^ { 2 } + 28 x - 24 = 0$$

x için çözün

$$x=2$$

$$x=6$$

Çözüm Adımları

Rasyonel Kök teoremi, bir polinomun tüm rasyonel kökleri \frac{p}{q} biçimindedir, burada p, -24 sabit teriminin böleni, q ise 1 baş katsayısının bölenidir. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=2$$

Çarpan Teoremine göre polinomun her k kökü için x-k bir çarpandır. x^{3}-10x^{2}+28x-24 sayısını x-2 sayısına bölerek x^{2}-8x+12 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}-8x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -8 ve c için 12 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}-8x+12=0 denklemini çözün.

$$x=2 x=6$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=2 x=6$$