x^3=64 Denklemini Çözme

$$x ^ { 3 } = 64$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-2\sqrt{3}i-2\approx -2-3,464101615i$$

$$x=4$$

$$x=-2+2\sqrt{3}i\approx -2+3,464101615i$$

Çözüm Adımları

Her iki taraftan 64 sayısını çıkarın.

$$x^{3}-64=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -64 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=4$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}-64 sayısını x-4 sayısına bölerek x^{2}+4x+16 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+4x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 4 ve c için 16 kullanın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}+4x+16=0 denklemini çözün.

$$x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=4 x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

x için çözün

$$x=4$$

Çözüm Adımları

Her iki taraftan 64 sayısını çıkarın.

$$x^{3}-64=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -64 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=4$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}-64 sayısını x-4 sayısına bölerek x^{2}+4x+16 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+4x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 4 ve c için 16 kullanın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlanmadığından çözüm yoktur.

$$x\in \emptyset$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=4$$