x^3=512 Denklemini Çözme

$$x ^ { 3 } = 512$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-4\sqrt{3}i-4\approx -4-6,92820323i$$

$$x=8$$

$$x=-4+4\sqrt{3}i\approx -4+6,92820323i$$

Çözüm Adımları

Her iki taraftan 512 sayısını çıkarın.

$$x^{3}-512=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -512 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=8$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}-512 sayısını x-8 sayısına bölerek x^{2}+8x+64 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+8x+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 8 ve c için 64 kullanın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}+8x+64=0 denklemini çözün.

$$x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=8 x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

x için çözün

$$x=8$$

Çözüm Adımları

Her iki taraftan 512 sayısını çıkarın.

$$x^{3}-512=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -512 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=8$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}-512 sayısını x-8 sayısına bölerek x^{2}+8x+64 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+8x+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 8 ve c için 64 kullanın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlanmadığından çözüm yoktur.

$$x\in \emptyset$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=8$$