x^3=125 Denklemini Çözme

$$x ^ { 3 } = 125$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2,5-4,330127019i$$

$$x=5$$

$$x=\frac{-5+5\sqrt{3}i}{2}\approx -2,5+4,330127019i$$

Çözüm Adımları

Her iki taraftan 125 sayısını çıkarın.

$$x^{3}-125=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -125 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±125,±25,±5,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=5$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}-125 sayısını x-5 sayısına bölerek x^{2}+5x+25 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+5x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 5 ve c için 25 kullanın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}+5x+25=0 denklemini çözün.

$$x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=5 x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

x için çözün

$$x=5$$

Çözüm Adımları

Her iki taraftan 125 sayısını çıkarın.

$$x^{3}-125=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -125 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±125,±25,±5,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=5$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}-125 sayısını x-5 sayısına bölerek x^{2}+5x+25 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+5x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 5 ve c için 25 kullanın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlanmadığından çözüm yoktur.

$$x\in \emptyset$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=5$$