x^3+9x=1/2(18x+54) Denklemini Çözme

$$x ^ { 3 } + 9 x = \frac { 1 } { 2 } ( 18 x + 54 )$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-2,598076211i$$

$$x=3$$

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+2,598076211i$$

Çözüm Adımları

\frac{1}{2} sayısını 18x+54 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{3}+9x=9x+27$$

Her iki taraftan 9x sayısını çıkarın.

$$x^{3}+9x-9x=27$$

9x ve -9x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$x^{3}=27$$

Her iki taraftan 27 sayısını çıkarın.

$$x^{3}-27=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -27 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±27,±9,±3,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=3$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}-27 sayısını x-3 sayısına bölerek x^{2}+3x+9 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+3x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 3 ve c için 9 kullanın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}+3x+9=0 denklemini çözün.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=3 x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

x için çözün

$$x=3$$

Çözüm Adımları

\frac{1}{2} sayısını 18x+54 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{3}+9x=9x+27$$

Her iki taraftan 9x sayısını çıkarın.

$$x^{3}+9x-9x=27$$

9x ve -9x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$x^{3}=27$$

Her iki taraftan 27 sayısını çıkarın.

$$x^{3}-27=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -27 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±27,±9,±3,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=3$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}-27 sayısını x-3 sayısına bölerek x^{2}+3x+9 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+3x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 3 ve c için 9 kullanın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlanmadığından çözüm yoktur.

$$x\in \emptyset$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=3$$