x^3+3x^2-6x-8 Denklemini Çözme

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 8$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Çözüm Adımları

Rasyonel Kök teoremi, bir polinomun tüm rasyonel kökleri \frac{p}{q} biçimindedir, burada p, -8 sabit teriminin böleni, q ise 1 baş katsayısının bölenidir. -4 değeri de böyle bir köktür. Polinomu, x+4 ile bölerek çarpanlarına ayırın.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

x^{2}-x-2 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-2 b=1$$

x^{2}-x-2 ifadesini \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

x^{2}-2x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Hesapla

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$