x^3+3x^2-2x-6=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 2 x - 6 = 0$$

x için çözün

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

$$x=-3$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -6 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±6,±3,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-3$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}+3x^{2}-2x-6 sayısını x+3 sayısına bölerek x^{2}-2 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 0 ve c için -2 kullanın.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}-2=0 denklemini çözün.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=-3 x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$