x^3+3x^2=81x+243 Denklemini Çözme

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } = 81 x + 243$$

x için çözün

$$x=-3$$

$$x=9$$

$$x=-9$$

Çözüm Adımları

Her iki taraftan 81x sayısını çıkarın.

$$x^{3}+3x^{2}-81x=243$$

Her iki taraftan 243 sayısını çıkarın.

$$x^{3}+3x^{2}-81x-243=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -243 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-3$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}+3x^{2}-81x-243 sayısını x+3 sayısına bölerek x^{2}-81 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}-81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 0 ve c için -81 kullanın.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-81\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{0±18}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}-81=0 denklemini çözün.

$$x=-9 x=9$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=-3 x=-9 x=9$$