x^3+2x^2+x=18 Denklemini Çözme

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x = 18$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-\sqrt{5}i-2\approx -2-2,236067977i$$

$$x=2$$

$$x=-2+\sqrt{5}i\approx -2+2,236067977i$$

Çözüm Adımları

Her iki taraftan 18 sayısını çıkarın.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -18 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=2$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}+2x^{2}+x-18 sayısını x-2 sayısına bölerek x^{2}+4x+9 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+4x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 4 ve c için 9 kullanın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}+4x+9=0 denklemini çözün.

$$x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=2 x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

x için çözün

$$x=2$$

Çözüm Adımları

Her iki taraftan 18 sayısını çıkarın.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -18 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=2$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}+2x^{2}+x-18 sayısını x-2 sayısına bölerek x^{2}+4x+9 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+4x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 4 ve c için 9 kullanın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlanmadığından çözüm yoktur.

$$x\in \emptyset$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=2$$