x^2-x-72 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - x - 72$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-72 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -72 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=8$$

x^{2}-x-72 ifadesini \left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 8 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-9 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-x-72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

-4 ile -72 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

288 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

289 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±17}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±17}{2} denklemini çözün. 17 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 sayısını 2 ile bölün.

$$x=9$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±17}{2} denklemini çözün. 17 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-8$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 9 yerine x_{1}, -8 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Hesapla

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$