x^2-x-6 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - x - 6$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-6 2,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=2$$

x^{2}-x-6 ifadesini \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 2 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

24 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±5}{2} denklemini çözün. 5 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±5}{2} denklemini çözün. 5 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 3 yerine x_{1}, -2 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-x-6=\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}-x-6=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Hesapla

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$